Ospina nació el 1 de octubre de 1965 y es hijo de Iván Marino Ospina, quien fue militante del M19, y Fanny Gómez, siendo el mayor de tres hermanos.
Se graduó en 1990 como médico cirujano en el Instituto Victoria de Girón en La Habana, Cuba, y en cinco años más tarde se especializó en Gestión de la Salud en la Universidad Icesi de Cali.